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La pomme d'or du professeur Phi

Kylie Ravera




L'institut intergalactique est le temps de l'excellence, où exerce le redouté professeur Phi, qui vient de se voir remettre une prestigieuse récompense honorifique.

« Qu’est-ce que c’est que ce truc, à votre avis ? »
Trois paires d’yeux intrigués observent l’étrange objet que le professeur Phi a ostensiblement posé sur le rebord de son bureau avant de commencer son cours de mathémagie. Alpha, Bêta et Epsilon ont profité de l’intercours et de la pause de l’enseignant pour s’approcher du sphéroïde rutilant afin de l’examiner.
« “Pomme d’or du meilleur professeur”, déchiffre Epsilon sur la plaque qui orne le socle en bois. On dirait une récompense… »
Bêta lui lance un regard scandalisé. « Mais qui irait décerner ce genre de prix à un professeur qui distribue ses copies dans l’ordre décroissant des notes ? Phi a dû le voler… Et il l’exhibe juste devant notre nez pour qu’on ne se doute de rien…
– Il paraît qu’à une époque, les élèves offraient des pommes à leurs enseignants pour les remercier,
fait remarquer Alpha. Ce trophée ressemble effectivement à une pomme stylisée dont on aurait enlevé le trognon – une sphère traversée par un cylindre au niveau d’un diamètre.
– Vous pensez que c’est vraiment de l’or ?
demande Bêta en tapotant le trophée du bout de l’ongle. Ça doit valoir son pesant de brouzoufs…
– Quarante brouzoufs le gramme,
indique Epsilon. Sachant que la masse volumique de l’or vingt-quatre carats est de 19,3 g/cm3, il suffirait de connaître le volume du sphéroïde pour en calculer la valeur…
– Ce trophée est bien en or, mademoiselle Epsilon. »

 

 

La panique intégrale

 Les trois étudiants sursautent avec un air coupable, comme à chaque fois que le professeur Phi se matérialise soudainement derrière eux en donnant l’impression d’avoir entendu chaque mot de la conversation dont il était l’objet.

« Et il n’a pas été volé, ajoute-t-il sans un regard pour Bêta, dont les joues ont viré au cramoisi. La seule chose que vous avez besoin de savoir pour terminer votre estimation de ma fortune est que la hauteur du cylindre intérieur est de huit centimètres. »
 




 


       

Sur ces entrefaites, le professeur retourne siroter sa tasse d’arabica dans le couloir.
« Je rêve, ou Phi vient juste de nous donner un exercice à faire pendant la pause ? » grommelle Bêta. Mais Alpha a déjà modélisé le problème au tableau.

 





 

Le jeune homme fronce les sourcils. « Pour calculer ce volume, il faudrait effectuer un calcul d’intégrale… Mais je pense que Phi se moque de nous. Comment pourrions-nous calculer le volume du sphéroïde sans connaître la valeur des rayons de la sphère extérieure et du cylindre intérieur ?
– Sinon, on pourrait juste plonger le trophée dans une bassine et mesurer le volume d’eau déplacé
, propose Bêta, pragmatique.
J’ai plus simple, déclare Epsilon, les yeux brillants. Il suffit de savoir que le volume d’une sphère de rayon R est donné par la fameuse formule “quatre tiers de πR3”. Et le fait que le professeur Phi ne nous raconterait jamais de bêtises sur un énoncé est une donnée clé du problème. »

Et vous, cher lecteur, quelle méthode utiliseriez-vous pour calculer simplement la valeur de la pomme d’or du professeur Phi ?

 

SOLUTION