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Opérations 2019

Raymond Bloch




2019 intervient dans chacun de ces petits problèmes, et c'est même parfois la solution. Mais pour que ce soit du jeu, vous devez démontrer les résultats et trouver toutes les solutions !

♦  1 – Nul n’est parfait !

Un entier est formé de deux mille dix-neuf chiffres 1 et de deux mille dix-neuf chiffres 0 placés dans un certain ordre.
Peut-il être un carré parfait ?

 

 

♦♦  2 – Tous nos vœux d’amour




 Comme dans toute opération cryptée, une lettre désigne un unique chiffre et un chiffre n’est représenté que par une unique lettre. Un nombre ne commence jamais par 0.
Que vaut LOVE ?

 

♦  3 – Le B.A.-BA du calcul


Les entiers de quatre chiffres ABCD sont tels que :
 


 

 


Que vaut ABCD ?

 

 

♦  4 – Monter quatre à quatre jusqu’à 2019


Les quatre opérations arithmétiques sont autorisées, ainsi que les exposants et les parenthèses, mais ni les virgules, ni les factorielles.
Comment obtenir 2019 en utilisant un minimum de chiffres 4 (et aucun autre chiffre) ?

 

 

♦♦  5 – Diviser pour régner


Un nombre entier de six chiffres s’écrit en collant côte à côte, de gauche à droite, trois nombres consécutifs de deux chiffres. Il se trouve que ce nombre est divisible par 85.
Quel est le quotient de sa division par 85 ?

 

 

SOLUTION