La synthèse d'images (parfois appelée « la 3D ») permet de créer dans l'ordinateur des mondes fictifs, ultra-réalistes ou de style cartoon selon l'envie des graphistes, des réalisateurs, des artistes… Mais comment fait-on pour créer un monde ? Avec des mathématiques !

Créer un monde virtuel nécessite déjà de représenter des formes, ainsi que leur apparence, et leur mouvement. Il faut ensuite simuler le voyage de la lumière jusqu'à l'œil via les objets de la scène ainsi éclairés. Et pour tout ça il faut… des maths (et de la physique, et de l'informatique, et parfois un peu de biologie aussi).

Modeler les formes

Vous avez déjà vu des images de maillages : on peut représenter la surface d'un objet comme un immense polyèdre irrégulier, à l'aide de facettes triangulaires ou quadrangulaires. Cependant, pour obtenir un aspect lisse, il faudrait des centaines de milliers de petites facettes, ce qui est très coûteux en mémoire. Voire, on aimerait adapter la quantité en fonction de la distance de l'objet à l'écran. De plus, l'artiste préfèrerait modeler avec des entités plus grandes, et plus souples que des facettes polygonales : il nous faut des éléments courbes. Comment faire ?

L'équivalent en 2D d'un maillage est une fonction affine par morceaux. Les courbes quant à elles correspondent à des fonctions, comme les polynômes. Pour tracer courbe tout en passant par des points clés (comme dans un logiciel de dessin vectoriel, de type Inkscape ou Illustrator), on utilise des polynômes par ... Lire la suite