La fraction 2/5 ou le théorème de Thales sont, en un certain sens, des objets mathématiques. Mais ceux qui vont nous intéresser sont les objets concrets, manipulables, physiques. Historiquement, les premiers furent des instruments. Outils pour mesurer, pour tracer, pour construire ou pour calculer. Au-delà de l’aspect purement utilitaire, leur étude en tant qu’objet donne accès à l’évolution de la pensée scientifique. Les instruments ont été créés pour résoudre un problème. Ils matérialisent les connaissances de l’époque et la démarche du concepteur de l’objet. Certains augmentent les performances humaines (plus précis, plus rapide…) alors que d’autres permettent de lever des impossibilités. C’est le cas, par exemple, des instruments de visées, qui mesurent des distances inaccessibles. En comparant une même famille d’instruments, on découvre les connaissances mathématiques embarquées. Plus ils sont pratiques à utiliser et plus ils sont élaborés.

Matérialiser des concepts

Les mathématiques traitent d’objets abstraits. Une droite, un plan, sont des « objets mathématiques » qui n’existent pas dans le monde réel. Un polyèdre se définit par sa structure et ses propriétés. Matérialiser un objet abstrait, même si ce n’est qu’une approximation grossière d’une conception intellectuelle, permet de l’appréhender par d’autres sens : on peut le voir, le toucher, le manipuler, le ... Lire la suite