En passant du plan à l'espace, un certain nombre de choses changent, comme indiqué dans l'article précédent. Mais d'autres aspects restent les mêmes, extrapolés de la dimension 2 à la dimension 3.
L’équation d’une droite
Dans un plan (P) dans lequel on a défini un repère (une origine O, deux vecteurs et
), tout point M peut être affecté de coordonnées (x, y ), ce qui indique que
L’équation d’une droite parallèle au vecteur et passant par le point Q de coordonnées (u, v ) s’écrit :
qui se met sous la forme bx – ay + c = 0 avec c une constante adéquate.
Cette équation peut également s’écrire comme l’annulation d’un déterminant :
Dans l’espace (E) ramené à un repère (O, ,
,
), une droite est définie par deux équations. Différent, dites-vous ? Pas vraiment ! Car si elle est parallèle au vecteur
et passe par le point R de coordonnées (u, v, w ), son système d’équations s’écrit :