La plus ancienne étude concernant l’équilibre statique des corps convexes est certainement le traité Des corps flottants d’Archimède. Ses travaux sur le retour à l’équilibre de la coque d’un navire en fonction de sa forme furent encore utilisés en architecture navale au XVIIIe siècle. Ce sujet se concrétise dans un jeu universel, le culbuto. Ce jouet doit son unique point d’équilibre stable à une masse de forte densité implantée à sa base, et n’a souvent qu’un seul point d’équilibre instable, en son sommet. (ci contre : Un culbuto Maréchal des années 1960.)
Mais si l’on cherche de tels objets convexes et homogènes, que l’on qualifiera ici de réguliers, le problème est loin d’être trivial. On prouve facilement leur inexistence à deux dimensions, mais en trois dimensions l’existence d’un tel solide avec seulement deux points d’équilibre, un stable et un instable, n’était que conjecturée suite à l’intuition du mathématicien russe Vladimir Arnold en 1995.
Les convexes et les homogènes
On s’intéresse à des corps reposant sur un plan horizontal dans un champ de gravité uniforme vertical. Depuis l’invention de la roue, on sait qu’un continuum d’équilibre est possible. Les objets possédant un nombre fini d’équilibres stables sont courants, comme les dés de ...
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