L’inépuisable site Mathcurve.com
Sous-titré « L’encyclopédie des formes mathématiques remarquables », le site Internet www.mathcurve.com en recense des centaines : des courbes planes appelées ici courbes 2D (environ cinq cent cinquante rubriques), des courbes gauches ou courbes 3D (environ cent cinquante références), des surfaces (environ trois cents recensées), des fractales (environ quatre-vingt-dix éléments) et des polyèdres (plus de deux cent cinquante). C’est assurément LA référence en langue française sur le sujet… et peut-être même au niveau mondial, presque toutes les pages du site ayant été traduites en anglais par le jeune mathématicien David Michel.
Créé en 1993 par Robert Ferréol, enseignant en classes préparatoires, pour satisfaire la curiosité de ses élèves, le site est constamment mis à jour. Il a grossi au fil des années pour prendre une importance que son créateur n’avait sans doute pas imaginée au départ de l’aventure… Son travail a été récompensé en 2008 par le prix Anatole-Decerf, décerné par la Société mathématique de France, qui récompense des travaux d’enseignement ou de vulgarisation de la pédagogie des mathématiques (voir le dossier « Courbes planes », Tangente 125, 2008). La petite cagnotte récupérée à cette occasion a permis de financer (en partie) la traduction du site vers l’anglais.
Pour les courbes et les surfaces, chaque rubrique propose les différentes équations de l’objet étudié, sa représentation graphique, son origine historique et ses propriétés mathématiques. Des animations graphiques illustrent certaines propriétés géométriques, dynamiques ou cinématiques.
À côté des courbes classiques comme les coniques, les cissoïdes ou les spirales, on y trouve aussi des choses étonnantes, comme le limaçontrisecteur, l’hypotrochoïde ou la courbe du diable. Se promener dans ce site, c’est comme se balader en pleine nature et y rencontrer quantité de fleurs sauvages, toutes plus belles et étonnantes les unes que les autres.
Le premier ouvrage en français consacré aux courbes
Les trois ouvrages du mathématicien français Henri Brocard fournissent sans démonstration, pour chaque courbe ou famille de courbes, une liste impressionnante de propriétés non triviales. Le travail publié est malheureusement incomplet, la présentation alphabétique passant par exemple de « abaque » à « glissette », mais contient toutes les courbes dont la dénomination traditionnelle commence par « courbe ». Il y a parfois des surprises ; ainsi, les courbes de Lissajous sont à chercher à « F » et non à « C » car ce sont pour l’auteur les « figures de Lissajous » !
Pierre-René-Jean-Baptiste-Henri Brocard (1845 − 1922) avait auparavant publié un ouvrage manuscrit moins détaillé mais plus complet, Notes de bibliographie des courbes géométriques (Bar-le-Duc, 1897) puis Partie complémentaire (Bar-le-Duc, 1899). Il a laissé son nom aux points de Brocard et au cercle de Brocard associés au triangle.
Courbes géométriques remarquables (courbes spéciales) planes et gauches. Henri Brocard et Timoléon Lemoyne, Vuibert, 1919, réédité en trois tomes par Albert Blanchard en 1967.
Trois volumes très complets
Ces trois ouvrages très complets consacrés aux courbes contiennent toutes les démonstrations, parfois très calculatoires, des propriétés recensées. Bien que Francisco Gomes Teixeira (1851 − 1933) fût portugais, son ouvrage a été écrit en espagnol au départ, ce qui se remarque parfois dans la traduction française. En fait, Teixeira souhaitait faire entrer les mathématiques portugaises dans la communauté internationale des scientifiques. Il est ainsi à l’origine (voir notre dossier « Mathématiques ibériques », Tangente 144, 2012) du premier journal mathématique portugais, en 1897 ; la langue majoritaire y est le français.
Traité des courbes spéciales remarquables planes et gauches. Francisco Gomes Teixeira, trois volumes, 1909, réédité par Chelsea Publishing Company aux États-Unis en 1971 et par Jacques Gabay à Paris en 1995.
