L'oral avec Mathématiques sans Frontières


Michel Barthelet et Pierre Huber

Mathématiques sans Frontières est une compétition gratuite (et internationale) pour des classes entières de 3e et de 2de. Une version junior existe également pour les CM2 et 6e.

Mathématiques sans Frontières est une compétition gratuite et originale à plusieurs titres : d’abord elle s’adresse à des classes entières et c’est l’ensemble d’une classe qui forme une équipe pour gagner, ce qui créé une vraie dynamique ; les élèves s’organisent par groupes dont chacun prend en charge un ou deux problèmes. Au total, ce sont neuf énigmes pour les élèves de niveau CM2 et 6e (compétition Junior) et dix ou treize pour ceux du niveau 3e et 2nde. Chaque classe rend une seule feuille réponse par problème, ce qui nécessite de se mettre d’accord pour la présentation d’une solution pour toute l’équipe.
Une autre particularité du concours : Mathématiques sans Frontières joue à « saute frontières ». En effet, l’un des défis est énoncé dans une autre langue que le français, (allemand, anglais, italien, espagnol ou arabe) et les élèves doivent en rédiger la solution dans une de ces langues, ce qui donne à la compétition son côté international. De nombreux élèves étrangers planchent le même jour sur ces mêmes questions et rédigent eux aussi leur solution dans une langue étrangère, dont le français. Des classes entières sont primées et des échanges entre pays sont organisés.

 

Des défis originaux

Les équipes de conception des épreuves choisissent des problèmes dont la résolution nécessite observation, intuition, manipulation, justification et échanges entre les élèves. La compréhension du sujet est déjà l’objet de débats. Les défis sont originaux et parfois déroutants. Il faut donc se mettre d’accord pour savoir ce qu’il faut chercher, particulièrement pour le problème proposé en langue étrangère. La mise au propre de la réponse donne souvent lieu à d’âpres débats en vue d’expliquer, de justifier et de présenter clairement la réponse.
Pendant le concours, les enseignants constatent que l’ambiance est studieuse et les échanges nombreux. Tous s’activent et se prennent au jeu, y compris les élèves habituellement plus passifs. 

Les défis de Mathématiques sans Frontières sont conçus pour donner envie aux élèves de se poser des questions, de chercher par eux-mêmes, de développer leur culture mathématique, d’imaginer et de modéliser des situations-problèmes, de passer à l’abstraction et de prouver. Ils se rendent compte que les tâtonnements, les échanges et l’analyse des erreurs en groupe sont aussi très formateurs. Grâce à la variété des problèmes qui leur sont proposés, ils constatent que les mathématiques ont de nombreuses applications dans la vie quotidienne.
Les retombées sur le plan pédagogique sont nombreuses, en particulier pour le professeur qui fait travailler sa classe en équipes. Ses élèves apprennent à se répartir les tâches, débattre en groupe et deviennent plus autonomes. Son rôle est multiple : il est à la fois personne ressource, observateur et entraîneur.
Les défis représentent un outil idéal pour une initiation à la recherche. Les participants sont amenés à découvrir qu'il existe plusieurs méthodes de résolution, que leurs approches sont variées et peuvent se compléter.

 

Des rencontres internationales

Depuis 32 ans, cette compétition développe avant tout la curiosité en mathématiques et en améliore l’image, suscite des vocations scientifiques, engage des échanges fructueux entre élèves, comme entre professeurs. Elle favorise notamment la liaison CM2-6e en cycle 3, ainsi qu’en 3e-2nde, notamment par des jumelages de classes. Elle accroît le rayonnement scientifique dans le cadre d’une coopération européenne et internationale. Tous les ans, les professeurs organisateurs, venant de nombreux pays participants, se retrouvent lors d’une Assemblée Internationale pour mettre en commun leur vécu et celui de leurs élèves, leur joie de travailler en équipes et de chercher ensemble. Les enseignants témoignent, année après année, de l’enthousiasme de leurs élèves à l’issue de la compétition et de leur implication totale pendant l’épreuve. Le plaisir de chercher et de chercher ensemble est donc bien motivant pour relever le défi.

 

[encadre1]

Tel père, tel fils

Ce problème a été posé en décembre 2011 dans l’épreuve de découverte de l’édition 2012 du concours.

C’est l’histoire d’un petit rectangle de dimensions 2mm x 3mm. Chaque jour il s’agrandit pour devenir un rectangle plus grand : sa nouvelle largeur est égale à son ancienne longueur ; sa nouvelle longueur est égale à la somme de ses deux anciennes dimensions.
Au bout de combien de jours son aire dépasse-t-elle 1,5 m2 ? Justifier.
 

 

Solution : On obtient la suite de Fibonacci, avec des rectangles 2x3 ; 3x5 ; 5x8 ; etc…
Au bout de 13 jours, le rectangle atteint 987x1597 et son aire dépasse enfin 1 500 000 mm2 soit 1,5 m2 !

Ce problème a suscité des discussions très animées : d’une part pour comprendre l’énoncé et le traduire correctement, ensuite pour mener les calculs et les arrêter au bon nombre de jours ; d’autres échanges ont eu lieu à propos des unités.
Pour les enseignants, ce défi a été l’occasion de faire découvrir aux élèves la célèbre suite de Fibonacci et le nombre d’or. Et, pour certains, de prolonger la recherche avec d’autres activités autour ce thème.

Toutes les questions des épreuves passées, répertoriées par mots clés et classées dans une banque d’exercices en ligne, sont utilisables librement en classe, non seulement pour la préparation du concours, mais aussi tout au long de l'année, pour des séances de débats constructifs visant la compétence "communiquer".

Les inscriptions au concours se font d’octobre à novembre pour les 3e et les 2de et de novembre à décembre pour les CM2 et les 6e. Une épreuve de découverte est proposée avant le concours. Des renseignements complémentaires sur le site maths-msf.site.ac-strasbourg.fr

 

[encadre2]

Paroles de participants

Un groupe d’élèves : « Grâce à cette compétition, nous avons découvert une nouvelle façon de travailler et une autre conception des mathématiques : chacun s’est senti responsable.»
Une élève : « Je ne suis pas très bonne en mathématiques, mais c’est super de réfléchir en groupe et d’échanger nos idées. »
Un élève : « J’ai beaucoup aimé, car on a fait notre exercice, puis on a aidé ceux qui n’y arrivaient pas : la solidarité ! »
Un professeur : « Je découvre des qualités d’élèves que je ne soupçonnais pas ; en particulier ceux qui ont des difficultés ont bien participé et ont réussi plusieurs exercices, ils se sont sentis valorisés ! »

 

Dessin réalisé par deux élèves de 3e dans le cadre du concours d’affiches de Mathématiques sans Frontières.

 

Retour au sommaire du numéro