Vitesse et rapidité
On peut tout d’abord résoudre le problème à partir des vitesses, c’est-à-dire du nombre de tâches effectuées par unité de temps. Remarquons d’abord que l’énoncé, lui, nous donne les rapidités (c’est-à-dire le temps nécessaire pour une unité de tâche). Vitesse et rapidité sont inverses l’une de l’autre. C’est ainsi que, la rapidité de Line étant de 2 h/tâche, sa vitesse est de (1/2) tâche/h. De même, la rapidité de Maurice étant de 3 h/tâche, sa vitesse est de (1/3) tâche/h.
Les vitesses ont ceci d’intéressant par rapport aux rapidités qu’elles sont additives. Autrement dit, la vitesse du tandem est égale à la somme des vitesses de chaque membre. Ici, donc, la vitesse du tandem est égale à 1/2+1/3 = 5/6 tâche/h. Le temps mis ensemble pour effectuer une tâche s’obtient donc par une nouvelle inversion, qui donne la réponse cherchée : 6/5 h.
En travaillant plus longtemps
Une seconde méthode consiste à remarquer que les 6 heures nécessaires à Maurice pour effectuer deux tâches sont exactement égales au temps nécessaire à Line pour en effectuer trois. Ainsi, s’ils se mettent au travail ensemble pendant 6 heures, ils auront fait 2+3 = 5 tâches. Pour n’en faire qu’une ...
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