Mettre de l’ordre dans l’imprévisible, telle est l’ambition de la notion d’espace de probabilités. En rassemblant dans une structure cohérente les résultats possibles d’une expérience aléatoire et leurs chances d’advenir, on se donne les moyens de faire des probabilités une science exacte.

L’une des situations les plus célèbres qui relève du calcul des probabilités est donnée par le lancer d'un dé, supposé non truqué. On représente cette situation par l’ensemble Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} des différentes issues possibles de l’expérience. Pour calculer la probabilité d’obtenir un nombre pair, par exemple, on commence par déterminer le nombre d’éléments pairs de Ω (il y en a 3), puis on le divise par le nombre total d’éléments de Ω (ici 6). Le quotient 3/6, qui se simplifie en 1/2, correspond à la probabilité cherchée.

Les premiers travaux en théorie des probabilités ont suivi cette voie de pur dénombrement, qui est toutefois vite apparue comme trop réductrice. Il arrive en effet que le dé soit déséquilibré (ou truqué, suppose-t-on parfois…), c’est-à-dire que son centre de masse ne soit pas confondu avec le centre du cube, ou que ses faces ne soient pas tout à fait identiques. Dans ce cas, les éléments de Ω n’ont pas tous les mêmes chances de sortir. Pour englober ce cas, et plus généralement ceux où les différentes issues possibles d’une expérience aléatoire n’ont pas les mêmes chances de se produire, il faut aller plus loin.

Une idée pour cela consiste à affecter à ... Lire la suite