Les constructions mathématiques avec des instruments et des gestes
Collectif sous la direction d'Évelyne Barbin
Ellipses
2014
320 pages
31 €
« Les instruments ne sont que des théorèmes matérialisés » écrit Gaston Bachelard dans le Nouvel Esprit scientifique. C’est ce qu’illustre ce recueil de textes, élaboré par la commission inter-IREM « histoire et épistémologie », en mettant en avant les instruments, leur fonctionnement et les problèmes mathématiques pour lesquels ils ont été mis au point. L’instrument est support à une étude historique sur la « technologie » mathématique disponible à l’époque, pas si lointaine, où les maths étaient complètement ancrées dans le réel.
Les constructions géométriques ont souvent été utilisées lorsqu’un résultat était inaccessible par la mesure directe ou par le calcul. Le livre présente, pour différentes catégories de problèmes, les instruments imaginés à travers les siècles pour les résoudre. Ainsi, le chapitre « Mesurer l’inaccessible » met en scène des instruments, basés sur les similitudes, qui permettent de reproduire sans déformer. Quarrer une figure, problème qui se rencontre en arpentage, architecture ou art de la mosaïque, fut une occasion de croiser les outils des artisans et le savoir théorique des géomètres. La duplication du cube, insoluble à la règle et au compas, conduisit à imaginer des instruments pour tracer des courbes. En faisant découvrir la géométrie des créateurs au travers de la présentation des « inventions mathématiques » que sont les instruments, l’ouvrage démontre brillamment que les mathématiques sont une part importante de l’histoire des hommes.
