SOLUTION
Soit HG = x la longueur (en mètres) de la séparation entre les deux parcelles et y la hauteur du trapèze ABGH dont la petite base mesure 40 m. L’aire du terrain mesurant un hectare, soit 10 000 m2, on en déduit que la hauteur du trapèze ABCD est égale à 200 m.
Les aires des deux trapèzes ABGH et HGCD sont égales, on a donc :
y (40 + x) = (60 + x)(200 – y), ce qui donne y = 100 + 1000 / (x + 50).
On pose HF = DE = 40 m. Les triangles BFG et BEC sont semblables. On peut donc écrire (x – 40) / y = 20 / 200, d’où l’on tire y = 10x – 400.
En combinant les deux relations obtenues, on aboutit à x2 – 502 = 100, d’où x = 10√26, soit environ 50,99 mètres.