SOLUTION
Le périmètre P du grand cercle est P = 80π cm. Le périmètre p du bord circulaire du verre est p = 8π cm. Le rayon r du bord du verre est r = 4 cm.
Le grand cône généré par le verre a pour sommet le centre du grand cercle. Une génératrice de ce cône mesure donc 40 cm. La hauteur H de ce grand cône est donc H = 12√11 cm d’après le théorème de Pythagore.
Le volume VC du grand cône est alors VC = 64π√11 cm3. Le volume du verre de 250 cm3 est donc la différence des volumes VC et Vc de deux cônes semblables dont le rapport de réduction k est tel que :
250 = VC – Vc = VC (1 – k3) = 64π √11(1 – k3). On en déduit que k = (1 – 250 / 64π √11)1/3.
La hauteur h du verre est donc : h = H (1 – k) = 12 √11(1– (1 – 250 / 64π √11)1/3 cm, soit environ 5,8 cm.