SOLUTION
Chaque chemin est constitué de s mouvements spiralaires (1 ≤ s ≤ 9) et de r mouvements rectilignes (0 ≤ r ≤ 4). Comme chaque mouvement rectiligne est équivalent à deux mouvements spiralaires et qu’il faut exactement neuf mouvements spiralaires pour aller de D à A, on a s + 2r = 9. Pour r donné, le nombre de chemins possibles est égal au nombre de façons de placer les r mouvements rectilignes parmi les s + r mouvements, soit soit encore
. Le nombre total de chemins est donc :
ce qui fait 1 + 8 + 21 + 20 + 5 = 55 chemins.