21580 : Un problème peut en cacher un autre

SOLUTION

1. En traçant trois fois trois segments à l’intérieur du triangle, on obtiendrait trente-sept régions et autant de points ; et, en traçant trois fois n segments, 3n (n + 1) + 1 régions et autant de points.

2. 3n (n + 1) + 1 = 3n² + 3n + 1 = (n + 1)³ – n³.