Abonnez-vous

Comme l'affirme David Hilbert dans une phrase devenue célèbre, attribuer un nom à un objet mathématique est artificiel. En revanche, identifier un objet à son image par une bijection de telle sorte que ses propriétés soient mises en valeur peut être décisif.


 

On considère l'ensemble EV des habitants d'un village V et celui F de tous les noms possibles et imaginables. Il est clair qu'à chaque personne, en particulier si elle habite V, on peut associer son nom. On vient ainsi de mettre en évidence une application f , de EV dans F : f : EV  F. À chaque élément de EV, c'est-à-dire chaque habitant de V, elle associe une « image », le nom de cet habitant.

Il y a peut-être des homonymes dans le village V. Si deux personnes portent le même nom, c'est que l'application f n'est pas injective, puisque deux éléments de l'ensemble de départ ont la même image.

 

De l'injection à l'inclusion

En revanche, si tous les habitants de V ont des noms différents, l'application est dite injective. On peut alors appeler chaque habitant par son nom sans risquer de se tromper ! De là à considérer que les habitants de V ne sont que des noms, il n'y a qu'un pas, qu'il est facile de franchir. Et si, au lieu de leur donner des noms, on affectait ... Lire la suite