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Dénouer les mystères des déformations caoutchouteuses


Fabien Aoustin

Les propriétés métriques des objets en pâte à modeler sont modifiées dès lors qu'on les déforme. D'autres, qualifiées de topologiques, sont conservées. De manière étonnante, l'algèbre s'invite dans cette réflexion. Naturellement, on est conduits à s'intéresser aux nœuds, et aux molécules constitutives de l'ADN.


Étymologiquement, la géométrie est liée à l’idée de mesure. Mais l’étude des objets qui nous entourent se limite-t-elle vraiment à une approche métrique ? 

Un objet élastique ne conserve-t-il pas, lui aussi, certaines propriétés quand il est déformé ? Les mathématiciens ont apporté des réponses à toutes ces questions en développant une des branches les plus fécondes qui soient : la topologie.

 

 

Des jeux de maths à modeler

 

Qui n’a jamais joué avec un peu de pâte à modeler dans son enfance ? N’est-il pas amusant de déformer un terrifiant dinosaure en naïf petit lapin ? Les mathématiciens aussi savent s’amuser, mais ils aiment bien ajouter quelques contraintes. 

 Ainsi peut-on se poser la question suivante : étant donné deux sculptures en pâte à modeler, est-il possible de passer de l’une à l’autre de façon continue ? 

Attention, tout doit se faire en douceur. 

Conformément aux contraintes, le dé présente des cuvettes pour marquer les faces (il n’est pas « troué »).

Les transformations trop brutales sont bannies : on ... Lire la suite


références

 Henri Poincaré. Tangente SUP 67–68, 2013.
 Les groupes. Tangente SUP 57–58, 2010.
 La magie des invariants mathématiques. Bibliothèque Tangente 47, 2013.
 Mathématiques et biologie. Bibliothèque Tangente 42, 2011.