En pratique, trouver une valeur optimale revient souvent à réaliser de lourds calculs d'intégrales. Comment procéder ? Des physiciens ont mis au point la méthode de Monte-Carlo, qui possède l'avantage d'avoir une complexité qui n'augmente pas avec la dimension des intégrales considérées.


La complexité de problèmes réels rencontrés en économie, en biologie, en physique, en finance, voire en mathématiques, fait que les méthodes déterministes s’avèrent parfois insuffisantes. Le recours à des méthodes aléatoires numériques utilisant l’informatique se révèle alors d’un secours incroyablement utile. Parmi celles-ci, on retrouve la méthode dite de Monte-Carlo, qui fut mise au point peu avant 1950 par le physicien Nicholas Constantine Metropolis. Elle se montre efficace en mathématiques notamment pour le calcul d’intégrales à dimensions multiples, portant sur de très larges domaines, et fournit en pratique des résultats numériques plus précis que les méthodes classiques déterministes. Voyons en quoi consiste son principe dans un cas élémentaire.

 

Reproduire artificiellement le hasard

Pour calculer l’intégrale     , on va considérer le ... Lire la suite


références

Le calcul intégral. Bibliothèque Tangente 50, 2014.
Dossier « Les systèmes de coordonnées ». Tangente  157, 2014.