Terrasser une racine cubique… à la main !
Dans les algorithmes de calcul au « goutte à goutte », les chiffres tombent successivement, comme les gouttes d'une perfusion. Mais gare aux erreurs de calculs ! La moindre erreur de retenue dans les opérations (qui mobilisent rapidement des nombres gigantesques) est fatale, le calcul est alors irrécupérable. Dans le cas de l'extraction d'une racine cubique, l'exécution n'utilise que des élévations au carré, des multiplications, des soustractions… et la connaissance des cubes des nombres de 1 à 9. Cependant, il est utile d'avoir déjà bien compris l'algorithme de calcul au « goutte à goutte » de la racine carrée (voir la brève « Extraction de racines »). Le cas de la racine cubique en est une généralisation diabolique, bien plus fastidieuse à mettre en œuvre qu'une simple recherche par tâtonnements, approximations, encadrements…
Attention à ne pas trébucher…
À première vue, l'algorithme d'extraction d'une racine cubique semble sophistiqué. Le plus simple pour le décrire consiste à prendre un exemple. Soit à extraire la racine cubique du nombre N = 247631926,15482, décimale par décimale. On pose l'opération comme pour la racine carrée, mais on va séparer N par tranches de trois chiffres à partir des unités. La première tranche ...
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