En 1748, alors qu'il dirige la classe de mathématiques de l'Académie de Berlin, Leonhard Euler publie en latin un ouvrage remarquable et qui fera date, sous le titre Introductio in Analysin infinitorum. Cette Introductio rompt l'ancrage du calcul différentiel dans les figures géométriques qui donnaient jusque-là sens et consistance aux outils de calcul. Pour cela, Euler va inverser l'ordre d'exposition habituel et la hiérarchie des disciplines : il va développer d'abord dans un premier volume le calcul des quantités numériques et algébriques par l'intermédiaire de l'étude des fonctions, avant d'aborder, dans un second volume, les questions de géométrie. Cette inversion lui permettra de dégager les relations purement numériques entre des fonctions trigonométriques définies jusque-là de manière géométrique avec la fonction exponentielle et les nombres complexes.
Les formules d'Euler
Après avoir déterminé les développements en série des principales fonctions classiques de l'analyse, Euler donne les célèbres formules qui portent son nom (x désigne un réel quelconque) :
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Cette dernière est qualifiée par certains de « plus belle formule ...
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