Le dodécaèdre rhombique est un polyèdre extraordinaire ! On le trouve dans la nature : de nombreux cristaux en ont effectivement forme. On le trouve dans le règne végétal, comme dans les graines de grenade, raison pour laquelle François Lo Jacomo le nomme granatoèdre. On le trouve aussi dans le règne animal : le fond des alvéoles des nids d’abeilles a également cette forme.
Le premier à avoir travaillé sur ce polyèdre convexe de douze faces (chacune étant constituée d’un losange dont les grande et petite diagonales sont dans un rapport de ) semble être Johannes Kepler dans Hamonices Mundi (1619). Mais ici nous n’allons pas nous intéresser au dodécaèdre rhombique : c’est sa première étoile qui requiert notre attention.
à gauche : Le dodécaèdre rhombique de Hamonices Mundi.
à droite : La première étoile.
Une construction géométrique
Si l’on découpe le dodécaèdre rhombique en douze pyramides dont la base en serait une face et le sommet son centre, alors il suffit de poser, sur chaque face, une telle pyramide pour obtenir la première étoile du dodécaèdre rhombique.
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La construction de la première étoile
du dodécaèdre rhombique.
Selon le géomètre ...
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