Quand l'erreur s'avère fructueuse

La plupart d’entre elles ont été rectifiées, soit par leur auteur lui-même, soit par d’autres par la suite. Ça rassure de voir les plus grands scientifiques commettre des erreurs mais pour eux, elles s’avèrent parfois être fructueuses. C’est tout un art de faire des erreurs qui vont dans le bon sens !

Euler et la factorisation

C’est depuis Saint-Pétersbourg que le mathématicien suisse Leonhard Euler a démontré le théorème de Fermat dans le cas de l’exposant 3, à savoir que l’équation x³ + y³ = z³ n’a pas de solution en nombres entiers. Il utilise pour cela la méthode de la descente infinie de Fermat : pour démontrer qu’il n’existe aucun nombre entier positif vérifiant une certaine propriété, on suppose qu’il en existe un et on construit une nouvelle solution strictement plus petite que la précédente. On recommence le processus avec cette nouvelle solution, pour obtenir une troisième solution strictement plus petite, puis une quatrième… Or, une suite infinie strictement décroissante d’entiers naturels ne peut exister.

Leonhard Euler (1707‒1783).

Euler emploie au cours de sa démonstration un argument nouveau qui utilise des nombres de la forme a + ib√3 où a et b sont entiers, intéressants parce qu’ils possèdent un ... Lire la suite gratuitement