Statue de René Descartes (1596—1650) dans son village natal de Descartes
(Indre-et-Loire), anciennement La Haye-en-Touraine.
« Don du Nil » pour Hérodote, historien du Ve siècle avant notre ère, la géométrie est née de l’arpentage des terrains lors des crues du Nil dans l’Égypte antique. D’abord calculatoire, elle devient déductive avec les Grecs, trigonométrique et constructive avec les Arabes, projective à la Renaissance, analytique avec René Descartes, et deviendra même non euclidienne au XIXe siècle. C’est au « grand moment » de la naissance de la géométrie cartésienne que nous nous intéressons ici.
Le choix de Descartes
« Tous les problèmes de géométrie se peuvent facilement réduire à tels termes, qu’il n’est besoin par après que de connaître la longueur de quelques lignes droites pour les construire. » Autrement dit : « Tous les problèmes de géométrie peuvent se réduire à des calculs numériques » annonce fièrement Descartes dans sa Géométrie (l’un des trois « essais » du Discours de la méthode publié en 1637). Ce document sera son seul ouvrage de mathématiques publié, mais non des moindres puisqu’il a eu des répercussions sur les mathématiques et sur la physique, conduisant ces deux sciences à faire intervenir les nombres.
René Descartes n’est certes pas le premier à vouloir lier ...
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