Pendant la campagne d’Italie, Napoléon Bonaparte (1769-1821) rencontra le géomètre italien Lorenzo Mascheroni (1750-1800), alors enseignant de l’université de Pavie. Son plus célèbre ouvrage fut son Geometria del compasso (« la géométrie du compas »), publié en 1797 et dédicacé en l’honneur de Bonaparte. Le principal résultat du livre est que toute construction réalisée à la règle et au compas peut se faire au compas seul, c’est-à-dire sans règle. Bien entendu, il n’est pas question ici de tracer une droite uniquement avec un compas, mais tous les points d’une droite constructible à la règle et au compas sont constructibles au compas seul.
Presque un siècle plus tard, au Danemark, le géomètre Johannes Trolle Hjelmslev (1873-1950) fit republier en 1928 un ouvrage, Euclides Danicus, déniché dans une boutique de livres d’occasion. Il avait disparu après sa première publication en 1672, qui se fit à la fois en danois et en néerlandais. Son auteur, le Danois Georg Mohr (1640-1697), avait en fait anticipé le résultat de Mascheroni de plus de cent cinquante ans !
Un résultat surprenant !
Le résultat de Mohr et Mascheroni est surprenant. Toutes les constructions euclidiennes se faisant à la règle et au compas, l’exercice est de refaire toutes les constructions d’Euclide au compas seul, ...
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