Comme le dit si bien l’historien des mathématiques Jean Dhombres : « À la base de l’attitude philosophique platonicienne, il y a la distinction entre le monde des objets sensibles, imparfaits et surtout changeants, et le monde de leurs modèles éternels, à savoir les Idées, parfaites et immuables. »
Les Éléments d’Euclide sont le couronnement de la vision platonicienne des mathématiques.
Statue d’Euclide au muséum d’histoire naturelle de l’université d’Oxford.
Une page numérisée de la plus ancienne version complète des Éléments d’Euclide
(manuscrit MS D’Orville 301, copie réalisée en 888 par Aréthas de Patras, évêque de Césarée).
Postulats, règle et compas
Dans cet ouvrage en quinze livres, le savant alexandrin Euclide (vers –320, vers –260) pose un certain nombre de principes de base, ce qui est remarquable à cette époque où la référence à l’expérience sensible faisait foi. Son ouvrage débute par trente-cinq définitions, parmi lesquelles deux relatives à la droite (en fait le segment de droite).
La deuxième affirme : « Une ligne est sans épaisseur. » La quatrième énonce : « Une ligne droite est celle qui est également placée entre ces points. » Cette notion de droite reprend bien l’idée platonicienne d’éléments géométriques idéaux : dans ...
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