Démontrer une conjecture peut s’avérer très difficile alors qu’un seul contre-exemple suffit à la réfuter. Encore faut-il pouvoir en trouver un ! Dans les conjectures proposées par Fermat et Euler (voir article « L'exception qui ne confirme pas la règle »), on se retrouve face à un mur si l’on souhaite effectuer des calculs directs à la main. Le recours à un ordinateur, voire un supercalculateur peut s’imposer.
De fait, l’outil informatique a été décisif dans la résolution de plusieurs questions importantes en mathématiques ces dernières décennies. Pour autant, tous les programmes ne sont pas efficaces : certains sont trop longs ou demandent une mémoire gigantesque. Beaucoup de problèmes se heurtent aussi au phénomène d’explosion combinatoire : dès qu’un paramètre devient un tout petit peu trop grand, le nombre de cas à étudier s’élève de façon titanesque !
Une méthode générale ?
Les méthodes d’apprentissage par renforcement en intelligence artificielle ont permis d’obtenir ces dernières années des résultats spectaculaires. Des ordinateurs, qui ont en quelque sorte été leurs propres professeurs, ont ainsi pu battre les plus grands experts du jeu de go ! Alors pourquoi ne pas utiliser les principes en action ici pour traquer des contre-exemples, notamment en théorie des graphes ?
Voyons comment cela fonctionne dans ...
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