Le calcul intégral remonte aux Grecs de l’Antiquité. Au IVe siècle avant notre ère, Eudoxe de Cnide fut l’un des premiers à calculer les aires par des encadrements successifs, en utilisant la technique d’exhaustion (voir Le Calcul intégral, Bibliothèque Tangente 50, 2014). Afin d’encadrer le nombre π, les Grecs (Archimède en tête) inscrivaient à l’intérieur d’un cercle un polygone dont ils savaient calculer la surface, puis ils dessinaient à l’extérieur du cercle un second polygone. De même, afin de calculer les volumes élaborés comme celui d’une pyramide, ils les « découpaient en tranches fines ». Le calcul différentiel, lui, étudie les taux auxquels les quantités changent. Bien que réciproque du calcul intégral, il n’apparut que deux-mille ans plus tard.
La sous-tangente
Florimond de Beaune (1601–1652), juriste, conseiller au Parlement de Blois (Loir-et-Cher), fut l’un des premiers commentateurs de La Géométrie de Descartes. À un moment donné de sa correspondance avec René Descartes et Marin Mersenne, il propose un problème : déterminer une ligne courbe à partir d’une propriété de sa tangente. Cette question sera assez rapidement transformée en celle de trouver une courbe telle qu’en tout point la sous-tangente soit constante (problème de Florimond de Beaune). Descartes ne peut trouver de méthode ...
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