Le jeu Dobble classique (Play Factory, 2009) est constitué de cinquante-cinq cartes, sur chacune desquelles sont dessinés huit symboles différents. Plusieurs règles du jeu existent, reposant sur la particularité suivante : si l’on choisit au hasard deux cartes dans le jeu, elles ont exactement un symbole en commun.
Dans la principale variante, on retourne une carte au milieu de la table, puis chaque joueur, qui a une carte en main, doit trouver le plus rapidement possible le symbole commun entre sa carte et celle au centre. Le premier à le trouver gagne la carte visible, que l’on remplace par une autre, et ainsi de suite.
Ce jeu suscite beaucoup de questions naturelles. Comment construire les cartes du jeu ? Peut-on choisir n’importe quel nombre de symboles par carte ? Ce nombre étant fixé, combien doit-on avoir de symboles au total et combien peut-on créer de cartes ? Ces questions* s’appuient sur un certain nombre d’idées liées à la mathématique combinatoire.
Dans la suite, on désignera par q le nombre de symboles par carte, c le nombre de cartes dans le jeu, et s le nombre total de symboles différents utilisés. On notera aussi n = q – 1, cet entier étant déterminant pour répondre aux questions posées. Dans ...
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