Cantor a déjà obtenu de spectaculaires résultats en théorie des ensembles quand il s’intéresse à plusieurs grandes conjectures mathématiques. En particulier, il a été le premier à émettre l’hypothèse du continu, ce résultat qu’il pensait pouvoir prouver, dont la démonstration a fait partie, en 1900, de la célèbre liste des vingt-trois problèmes de Hilbert. Il a fallu attendre 1963 pour que Paul Cohen en démontre l’« indécidabilité ». Son énoncé : il n’existe aucun ensemble infini dont le cardinal est (strictement) compris entre celui des entiers et celui des réels.
Paul Joseph Cohen (1934—2007).
Cantor s’est ensuite passionné, entre 1884 et 1896, pour la conjecture de Goldbach, selon laquelle tout nombre entier pair strictement supérieur à 2 est la somme de deux nombres premiers (par exemple, 6 = 3 + 3, 18 = 5 + 13…). Elle défie la communauté mathématique depuis 1742, date à laquelle Christian Goldbach posa la question à Euler. Elle fascine toujours, notamment les chercheurs amateurs !
Plusieurs raisons semblent avoir motivé Cantor à s’y intéresser. L’une d’elles est simplement de trouver une application à ses résultats de la théorie des sous-ensembles de ℝ.
Les approches d’une conjecture
La conjecture de Goldbach énonce une propriété portant ...
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