Georg Cantor

Père de la théorie des ensembles, Georg Cantor s’avère l’un des pionniers d’une réflexion autour des fondements des mathématiques qui va contribuer à faire basculer l’histoire des sciences. Au cœur de conjectures dont certaines ne sont toujours pas résolues, parfois rejeté par les mathématiciens de son époque, il restera l’homme qui a cherché à dompter l’infini. Multiplicité des infinis, hypothèse du continu, relations inattendues entre certains ensembles de nombres, conditions suffisantes pour qu’il existe des bijections entre deux ensembles ou, au contraire, qu’il n’en existe pas…
Cantor défriche frénétiquement tous les chantiers, parfois en faisant quelques erreurs ou en étant incapable d’expliquer certains paradoxes, mais il ouvre la porte à une nouvelle approche du fondement des mathématiques qui lui survivra longtemps !

LES ARTICLES

Un voyage dans l’infini

Bertrand Hauchecorne

Alors que bien des mathématiciens labourent sur les pas de leurs prédécesseurs, Cantor a ouvert un champ totalement nouveau dans lequel nombre de ses collègues ont refusé de pénétrer. Ce voyage dans les différents infinis s’est révélé fascinant et fructueux.

Cantor−Bernstein :

quand deux injections valent une bijection

Fabien Aoustin

Georg Cantor a marqué l’histoire des mathématiques par son étude des ensembles infinis. Le théorème de Cantor–Bernstein montre comment quelques résultats évidents sur les ensembles finis se généralisent aux ensembles infinis… à condition de se pencher sérieusement sur la question.

Une passion pour la conjecture de Goldbach

Marc Thierry

Dans la théorie des ensembles, que Cantor a fondée, l’intuition n’a guère sa place. Pourtant, son approche des problèmes mathématiques ouverts relève davantage de l’intuition que du raisonnement rigoureux. Son intérêt pour la conjecture de Goldbach en est un exemple.

Le barbier était une femme

Séverine Verneyre et Karim Zayana

On dit du paradoxe du barbier qu’il permet de briller en société. S’il poursuit un but didactique en illustrant l’un des résultats les plus fondamentaux de la théorie des ensembles, il risque cependant, sorti de son contexte, de se retourner contre vous !