Pour se demander combien on considère d’objets, il est nécessaire de définir ce que l’on compte. Ce choix doit être explicité avant tout. Lors d’un recensement de population, par exemple, d’importants enjeux politiques et économiques peuvent en être dépendants (voir l’article suivant de ce dossier).
Une fois cette précision apportée, la notion d’ensemble, au sens mathématique du terme, n’est plus très loin. Mais la question de connaître le nombre d’éléments d’un ensemble n’est pas toujours facile. Si, par exemple, on s’intéresse au nombre de chocolats de la boîte que l’on vous a offerte, il suffit de les énumérer un à un pour en saisir la quantité (on dira que l’on a compté les chocolats). En revanche, si l’on se demande combien un établissement scolaire accueille d’élèves, on peut préférer déterminer le nombre d’élèves dans chaque classe puis additionner ces effectifs. Et quand les objets à dénombrer ne sont pas déjà organisés en collections plus petites, on peut décider de le faire, comme action préparatoire au dénombrement. Enfin, certains ensembles ne se laissent pas facilement saisir, même par une modélisation mathématique. On peut être amené à renoncer à donner le nombre exact de leurs éléments et à en chercher une estimation, par exemple ...
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