Jusqu’à présent, le seul axe d’étude pour une psychologie des mathématiques semblait être le couple succès-échec. Jean-Pierre Cléro veut rectifier l’idée que la psychologie ne peut parler que du faux et ne saurait expliquer la genèse de propositions vraies. Il cherche dans ce livre à étudier l’affectivité essentielle qui s’attache à l’activité de faire des mathématiques. Son travail s’inspire de la psychanalyse, et Lacan est abondamment cité. Pour ce dernier, ce n’est pas la nature, selon Galilée, qui est écrite en caractères mathématiques, c’est l’inconscient, notre psychisme même : « Les mathématiques, c’est le réel. » Avec un parcours historique, et différents points de vue, il tente, en six chapitres, une approche rationnelle des éléments non conceptuels participant à l’activité conceptuelle du mathématicien.
Le premier chapitre traite de la jouissance intellectuelle dont se privent les réfractaires aux mathématiques et le second de l’affectivité au cœur de certains raisonnements, avec pour exemple la théorie des jeux, qui, pour John von Neumann, remplacerait un jour la psychologie. La question « invente-t-on les objets mathématiques ou les découvre-t-on ? » est au cœur du troisième chapitre. Le quatrième présente des réflexions sur quelques éléments rhétoriques en mathématiques : « Peut-être n’y a-t-il de mathématiques que parce que nous rêvons ? » Les derniers chapitres explorent deux questions duales : comment les mathématiques interviennent-elles en littérature ? Comment les mathématiques ne peuvent se passer de rhétorique dans leur rédaction ?
Cet ouvrage est manifestement à l’intention des psychologues avec des références régulières à Jeremy Bentham, David Hume et Jacques Lacan. Sa lecture, souvent très technique, sera plus difficile pour un mathématicien, qui trouvera malgré tout intérêt aux approches différentes de Pascal et Fermat du problème des partis, et à l’heureuse découverte des goûts mathématiques de Bernard Le Bouyer de Fontenelle. Deux appendices plus généraux développent les thèmes « l’arbre comme métaphore de la raison » et « voyage et herméneutique ».
