Notre univers n’est pas plat, nous n’habitons pas Flatland ! La plupart des objets que l’homme construit, qu’il soit artisan, architecte, sculpteur, sont donc de dimension 3. Mais alors, comment les décrire avec suffisamment de précision à l’aide d’informations couchées sur une feuille de papier ? C’est l’objet du premier dossier, « Du plan à l’espace », du nouveau volume de la Bibliothèque Tangente, qui décrit divers outils mathématiques utilisés dans ce dessein, parfois depuis des siècles : les patrons, la géométrie descriptive, les équations et même… la perspective inversée.
Car dans le deuxième dossier, pour passer de l’espace au plan, la perspective a constitué une révolution. Des théories mathématiques ont vu le jour à partir d’elle : la géométrie projective ou la projection stéréographique permettent de se mouvoir dans des espaces nouveaux où certaines des surfaces traditionnellement différentes se rejoignent.
Après avoir franchi le seuil de la dimension 3 à partir de la dimension 2, on n’a pas envie de s’arrêter en si bon chemin. Peut-on imaginer une visualisation de la quatrième dimension, voire plus ? Certains artistes et architectes ont déjà répondu oui – l’arche de la Défense en est un exemple –, mais les mathématiciens les rejoignent, en généralisant de manière étonnamment simple des propriétés délicates d’objets 3D.
Le livre se termine par des curiosités dans la perception des dimensions, où arts et surfaces se rejoignent souvent.
