Les modèles mathématiques sont-ils des modèles à suivre ?
Jean Mawhin
Académie royal de Belgique
2017
109 pages
3.99 €
Observer des phénomènes, c’est bien. Mais le scientifique veut les comprendre et, si possible, les prévoir. Sauf à s’appuyer sur une religion, il va donc imaginer une représentation simplifiée et des relations entre les paramètres qu’il a inclus dans sa simplification pour avoir une approche acceptable de la réalité.
Qu’on l’appelle théorisation ou modélisation, cette attitude scientifique existe depuis des siècles. Jean Mawhin retrace son histoire, qui a commencé par des « modèles mécaniques », essentiellement utilisés en physique et en astronomie. Déjà, des divergences ont conduit, en astronomie, du géocentrisme à l’héliocentrisme ou, en physique, à la relativité générale, conséquence de l’incompatibilité apparente entre relativité restreinte et lois de Newton.
Peu à peu, de nouvelles disciplines (ingénierie, démographie, biologie, économie, finance, météo, climatologie…) ont utilisé des modèles mathématiques. Les plus médiatiques ont conduit à des crises financières (mauvaise interprétation du calcul du risque) ou aux excès actuels des modèles climatiques (voir Mathématiques du Développement durable, Bibliothèque Tangente 67, 2019) dans lesquels la combinaison de la mécanique, de l’astronomie, de la physique, de la chimie et de la biologie conduit à des équations aux dérivées partielles non linéaires qui laissent les mathématiciens impuissants. Les climatologues se sont alors tournés vers le calcul numérique, mais il faut aux ordinateurs des conditions initiales qu’on leur fournit… à l’aide d’autres modèles, les observations étant trop complexes.
Retenons une des conclusions : un « bon » modèle doit prédire d’autres phénomènes que ceux pour lesquels il a été construit.
