Ce livre de Yuri Ivanovitch Manin, mathématicien né en 1937, récompensé par de nombreuses distinctions internationales, est assez surprenant. Les références sont nombreuses et il vaut mieux avoir une culture mathématique minimale pour pouvoir apprécier ce que Manin en fait, car ce n’est pas un ouvrage d’épistémologie, ni un cours qui permet de se former en mathématiques : c’est un livre qui présente la manière dont un grand mathématicien vit son art. C’est là toute son originalité.
Par exemple, lorsque l’auteur parle du concept de vérité, il ne faut pas s’attendre à recevoir une leçon sur l’histoire de la notion de vérité en mathématique, ni une réflexion philosophique sur le sujet : Manin s’intéresse plutôt aux conséquences pratiques pour le mathématicien au travail. Il analyse ainsi ce qu’implique l’effort de rigueur dans l’esprit de différents mathématiciens, comme René Thom, Karen Uhlenbeck ou l’auteur lui-même.
Une différence notable avec le Théorème vivant de Cédric Villani (Grasset, 2012) est qu’on ne s’invite pas tant dans le quotidien d’un mathématicien que dans son esprit. On y navigue ainsi parmi ses lectures, ses interrogations épistémologiques et son positionnement, tout personnel, face à sa discipline. Le chapitre « Les mathématiques comme profession et comme vocation » devrait être lu par tout étudiant en mathématiques, mais aussi par toute personne qui s’y intéresse, même de loin, pour appréhender ce qui se passe dans la tête d’un mathématicien en devenir.
