Dans ce troisième ouvrage de René Descombes (après les Carrés magiques et Magie du carré, Vuibert, 2000 et 2004), l’auteur s’intéresse au carré naturel et à ses connexions avec l’univers des jeux. Le carré naturel est un carré de n cases sur n dans lequel sont inscrits les entiers de 1 à n2, dans l’ordre, ligne après ligne. Ce carré peut être alterné (on inscrit les nombres de la première ligne de gauche à droite, puis ceux de la deuxième ligne de droite à gauche, ceux de la troisième de gauche à droite…).
Dans une première partie, René Descombes étudie les propriétés des carrés naturels : combinaisons de cases conduisant à une « somme magique », disposition des nombres « complémentaires »… Il examine également le carré naturel en tant que support du crible d’Ératosthène, puis en tant que matrice carrée. Dans une deuxième partie, il propose un grand nombre de jeux et problèmes très variés qui passent en revue l’univers des récréations mathématiques classiques : du jeu de morpion au polyminos, en passant par le taquin et les Sudokus. Dans la dernière partie, il revisite les méthodes de construction des carrés magiques, thème qui lui est cher.
En fin d’ouvrage se trouve une classification des jeux et problèmes, une table récapitulant l’ensemble des méthodes de construction des carrés magiques, et une bibliographie générale. C’est une mine d’idées de jeux et de problèmes pour les acteurs de l’éducation, les animateurs d’ateliers ou de clubs et les parents.
