La suite infinie des nombres premiers commence ainsi : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23… Ces nombres possèdent exactement deux diviseurs distincts : 1 et eux-mêmes.
En calculant les carrés de nombres de cette suite, on remarque que :
52 – 1 = 1 × 24,
72 – 1 = 2 × 24,
112 – 1 = 5 × 24,
132 – 1 = 7 × 24,
172 – 1 = 12 × 24,
192 – 1 = 15 × 24,
232 – 1 = 22 × 24.
Existe-t-il des nombres premiers dont le carré diminué d’une unité n’est pas divisible par 24 ?