D'Alembert et « pile ou face »
Une querelle historique


Cet article a remporté le Prix Tangente du meilleur article 2016.

Léo Gerville-Réache

Une pièce lancée à deux reprises a une chance sur quatre de tomber deux fois sur pile. D'Alembert en doutait. Pour quelles raisons ? Lui donner tort, c'est remettre en cause une loi formulée par Laplace. Mais Laplace n'a pas vu que sa propre règle donnait sens aux doutes de D'Alembert !


Jean le Rond D’Alembert, l’un des plus prestigieux savants du XVIIIe siècle, est réputé pour avoir dirigé avec Denis Diderot la rédaction d’une encyclopédie mythique. Il est également connu pour ses positions atypiques, voire uniques, sur quelques problèmes de probabilités. En particulier, son article analysant le jeu « croix ou pile » (« pile ou face », de nos jours) a fait l’objet d’une critique quasi unanime, le plus souvent feutrée (vu son rang) mais parfois virulente. Le mathématicien Joseph Bertrand écrira plus tard : « L’esprit de D’Alembert, habituellement juste et fin, déraisonnait complètement sur le Calcul des probabilités. » Daniel Bernoulli aurait même qualifié ses réflexions de « ridicules ». Aujourd’hui encore, le propos de D’Alembert est repris dans l’enseignement des probabilités pour montrer ce qu’il ne faut pas faire. Et si, en fait, ce grand savant avait une autre vision des probabilités, tout aussi pertinente que celle des grands savants de l’époque ?

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références

- Jean le Rond D'Alembert. Croix ou pile (1754), Opuscules Mathématiques, tome 2 (1761), Doutes et questions sur le calcul des probabilités (1767).
- Essai philosophique sur les probabilités. Pierre-Simon Laplace, 1774.
- D'Alembert et les probabilités. Michel Paty, 1988.
- L'article Croix ou pile du tome IV de l'Encyclopédie (1754). Pierre Crépel, 2013.