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La loi des aires de Kepler


Benoît Rittaud

Elle porte le numéro 2 dans la liste des lois de Kepler, mais c'est pourtant elle que l'on démontre le plus facilement. La loi des aires est l'un des trois résultats de l'astronome allemand qui, à l'aube du XVIIe siècle, a révolutionné notre vision du monde céleste.


L’énoncé de la fameuse loi des aires énoncée par Johannes Kepler (1571–1630) est le suivant : les planètes balaient des surfaces égales en des temps égaux. Pour l’expliquer, on l’accompagne en général d’un schéma tel que celui-ci.

Dans ce schéma, le point S désigne le Soleil. L’aire balayée par la planète entre les points P1 et P2 est l’aire du domaine limité par les segments [SP1] et [SP2] et par l’arc de trajectoire limité par P1 et P2. La loi des aires dit que si le même temps t est requis par la planète pour aller de P1 à P2 que pour aller de Q1 à Q2, alors les aires des domaines SP1P2 et SQ1Q2 sont égales. Spectaculaire, cette loi a considérablement renouvelé l’idée que l’on se faisait de l’« ordre céleste ». En accordant une place éminente au Soleil aux dépens de la Terre, elle a aussi contribué à déloger notre planète du statut central qui était le sien dans les descriptions antiques du cosmos.


Un tour de force

Kepler lui-même n’a pas démontré les lois éponymes, il les ... Lire la suite


références

- Feynman Says: “Newton Implies Kepler, No Calculus Needed!”. Brian Beckman, The Journal of Symbolic Geometry 1, 2006.
- Le mouvement des planètes autour du soleil. David Goodstein et Judith Goodstein, Cassini, 2009.
- Feynman’s Lost Lecture: The Motions of Planets Around the Sun. David Goodstein et Judith Goodstein, Vintage, 1997.
- Newton implique Kepler — Méthodes géométriques élémentaires pour l’enseignement supérieur en mathématiques, Benoît Rittaud, Ellipses, 2017.