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Visualiser la quatrième dimension


Jos Leys

On se demande souvent comment les mathématiciens et les artistes réussissent à se représenter un monde en quatre dimensions. L'outil qu'ils privilégient en général est la projection stéréographique. Embarquez pour un monde inattendu et une visite pleine de surprises !


Lorsque vous tenez votre Tangente en main, il n’a que deux dimensions. Il n’y a pourtant aucun problème pour y admirer des images de volumes qui ont trois dimensions. Ces dessins sont toujours des projections et dans la plupart des cas, comme les photos, on a affaire à une projection centrale, dans laquelle on retrouve les lois de la perspective linéaire, connues depuis la Renaissance. Albrecht Dürer en donne une démonstration dans une gravure qui date de 1525.  


Sphère et plan

Dans le dessin technique, on utilise souvent la projection orthogonale. L’information d’un objet 3D est exprimé en trois coordonnées (x, y, z), mais on dessine selon deux coordonnées seulement, par exemple (x, y), et on oublie la troisième. Comme on a perdu une partie de l’information, on a besoin de plusieurs dessins (vue de face, vue de côté…). Pour ne pas perdre de l’information, on doit donc choisir une projection qui prend en compte les trois coordonnées d’un objet. C’est le cas pour la projection centrale, mais aussi pour la projection stéréographique. On peut utiliser cette dernière transformation lorsque ce qui nous intéresse ... Lire la suite


références

Mathématiques et arts plastiques. Bibliothèque Tangente 23, 2005.
Les fractales. Bibliothèque Tangente 18, 2004.