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Nombres, opérations, structures

Les nombres sont au centre de l'édifice mathématique. Après une longue période où ils étaient appréhendés par l'intuition, le besoin s'est fait sentir de les concevoir à l'aide d'une axiomatique rigoureuse ; celle introduite par Peano pour les entiers naturels en est le plus bel exemple. La théorie des ensembles a ensuite débouché sur la construction des rationnels, des réels, des complexes. S'inspirant de ces méthodes et les généralisant, elle a permis de définir des structures plus générales comme la notion de groupe et de donner un socle rigoureux à la géométrie dans le cadre de la théorie des espaces vectoriels.

LES ARTICLES

Adhérez aux groupes !

Fabien Aoustin
Apparue dans le cadre de la résolution d'équations au XIXe siècle, et vite devenue inévitable, la notion de groupe a permis de mettre en exergue des analogies entre des situations a priori bien différentes. Essayons de comprendre pourquoi les mathématiciens ont l'esprit de groupe.


Au commencement était le nombre... Si l'on remonte aux origines, ces objets étaient représentés par des cailloux avant d'être codés par des symboles. Des nombres, il y en a en fait pour tous les goûts ! C'est bien connu : quand on aime, on ne compte pas...


En bref : L'ensemble triadique de Cantor

Hervé Lehning

Cantor a construit un ensemble fractal avant la lettre, en montrant qu'une partie de R peut avoir la puissance du continu, être de mesure nulle et d'intérieur vide.



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