Les raisonnements circulaires

Georg Cantor et sa théorie des ensembles ont ébranlé les fondements des mathématiques en mettant en évidence les raisonnements circulaires, c'est-à-dire faisant référence à eux-mêmes. Au tournant du XXe siècle, ses paradoxes surgissent sous la plume de Burali-Forti, de Russell et de Richard, plongeant Frege dans la consternation. Kurt Gödel montre que certaines assertions ne peuvent être démontrées ou réfutées dans un cadre axiomatique donné, mettant un terme négatif à un célèbre problème posé par Hilbert.
L'autoréférence se retrouve aussi en littérature, dans la peinture, la sculpture et… dans la presse où, volontaire ou non, elle fait sourire.

LES ARTICLES

Quelle théorie diabolique que celle des ensembles, créée par Georg Cantor ! C'est ce que certains ont pensé au tournant du XXe siècle, tant une série de paradoxes a semblé mettre en péril les fondements des mathématiques. Ce fut l'occasion d'une remise en question de la place de la logique.


La publicité s'en empare régulièrement, tout comme les graphistes et les artistes. L'autoréférence est devenue un genre en lui-même, s'adressant non seulement à notre regard, mais aussi à tous nos sens ! Faisons un tour d'horizon déjanté d'une inventivité qui semble sans limite.


En mathématiques, même s'il existe de nombreuses conjectures et hypothèses, on pense généralement que la preuve ou la réfutation d'une affirmation bien formulée existe nécessairement. Kurt Gödel a montré qu'il n'en est rien. Sa démonstration utilise l'autoréférence.


En bref : Autoréférence à tous les étages

Éric Angelini

On n'y prête pas toujours attention, mais les phrases et tournures autoréférentes nous environnent au quotidien !



En bref : Autoréférence pure et impure

Éric Angelini

L'autoréférence n'est pas « pure ». Elle doit s'attacher à un objet, une situation, un concept... comme, ici, la production artistique, et plus particulièrement la photographie.



En bref : Querelles et paradoxes

Bertrand Hauchecorne

Les plus grands mathématiciens, eux-mêmes, se sont laissés prendre au piège de la logique et de ses paradoxes.



Les dernières publications POLE