La construction progressive des ensembles de nombres a pris du temps. Au quatrième millénaire avant notre ère, pour enregistrer leurs opérations comptables, les Sumériens utilisaient un système de jetons modelés dans de l'argile, que l'on nomme calculi (du latin « petites pierres ») par analogie avec les cailloux qui servaient à l'apprentissage du calcul. Ceux-ci étaient glissés dans une sphère creuse, la bulle, sur laquelle était apposé un sceau. En cas de doute quant à la quantité de bêtes confiées à un berger, il suffisait de briser la bulle pour vérifier qu'aucune bête ne manquait. S'il n'y a pas nécessairement de correspondance entre les formes imprimées sur la bulle et celles des calculi qui y sont inclus, on observe toujours une correspondance de nombres. Vers –3300, on convint d'apposer sur la bulle, à côté du sceau, sous forme d'une sorte de bordereau, un résumé de son contenu, rendant ce dernier obsolète. Les bulles s'aplatirent pour devenir des tablettes. L'écriture et les premières représentations de nombres étaient nées de la nécessité du dénombrement. Mais quel chemin restait-il encore à parcourir pour arriver à la notion contemporaine de nombre !
La puissance de l'axiomatisation
Au commencement étaient les nombres entiers, dits naturels. Leur ...
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