Les mathématiques se distinguent des autres sciences par le fait qu'elles sont les seules à apporter des démonstrations de certaines propriétés. L'avantage du raisonnement démonstratif est qu'il est sûr, incontestable et à l'abri de toute controverse, même si ce dernier point ne s'établit pas de manière instantanée (l'exemple de l'introduction des géométries non euclidiennes en atteste). Mais, le temps jouant, tous les esprits éclairés se rendent aux évidences des démonstrations ne comportant aucune erreur logique.
Dans tous les autres domaines scientifiques, modèles et théories sont soumis à une procédure de validation, qui consiste à comparer les résultats issus d'un modèle avec des observations effectuées dans le monde réel. En mathématiques, nul besoin d'établir ce genre de procédure. Mais qu'est donc une démonstration ? Ce type de raisonnement consiste à partir de prémisses jugées « évidentes », ou déjà démontrées, et à user de la logique pour arriver à l'établissement d'une propriété donnée. Cette propriété peut alors servir de point de départ, de prémisse, pour une nouvelle démonstration…
Si l'on prend le chemin à l'envers, on remonte, dans le cadre d'une théorie donnée, le cheminement de toutes les démonstrations pour ne retenir que toutes les prémisses initiales. Le chemin étant fini, on en arrive inéluctablement à l'acceptation ...
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