D'un point de vue géométrique, optimiser une fonction de deux variables consiste à localiser des points privilégiés sur sa représentation graphique : les points « les plus hauts » et « les plus bas ». Cette recherche peut être illustrée par l'étude d'un… paysage montagneux.
.jpg "© Isabelle Daniel, Université Lyon 1, 2004")
La surface terrestre S d'une région peut être perçue comme étant la représentation graphique d'une fonction
de deux variables x et y définie comme suit : )
représente l'altitude de la projection orthogonale )
, sur le plan horizontal situé au niveau de la mer, du point ))
appartenant à S. On peut donner une image fidèle de S sur une feuille de papier en adoptant une technique bien connue en cartographie à propos des surfaces topographiques. Il suffit de représenter, sur une carte géographique de la région étudiée, quelques lignes de niveau : ce sont les projections dans le plan )
des courbes de niveau qui sont l'intersection de S avec des plans horizontaux. La différence d'altitude entre deux plans horizontaux successifs est souvent choisie constante.
Où se trouve le mont Blanc ?
Gambadons dans une zone montagneuse comprenant un seul pic, comme autour du mont Cervin. Dans pareille situation, les lignes de niveau sont des courbes fermées emboîtées, leur cote étant d'autant plus grande que leur longueur est petite. ...
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