En 1878, à 24 ans, Henri Poincaré reprend l’étude de Lazarus Fuchs à propos d’une équation différentielle que celui-ci n’est pas parvenu à résoudre. Durant les années 1880− 1884, nombreux sont ses écrits, qui exploitent des méthodes puisées aussi bien dans le domaine des équations différentielles que dans celui de l’analyse complexe, celui des groupes de transformations ou encore celui de la géométrie hyperbolique.
.png "© Livre du centenaire de la naissance d’Henri Poincaré, Gauthier-Villars, 1955")
Henri Poincaré en 1872, à 18 ans.
La géométrie de Lobatchevski
En 1882, un article synthétique traite d’une classe spécifique de transformations géométriques. En ayant donné quelques propriétés, Poincaré écrit : « Je ne puis passer sous silence le lien qui rattache les notions précédentes à la géométrie non euclidienne de Lobatchewski [sic.]. Supposons que l’on convienne d’enlever aux mots “droite”, “longueur”, “distance”, “surface” leur signification habituelle, d’appeler “droite” tout cercle qui a son centre sur X, “longueur d’une courbe” ce que nous venons d’appeler sa L, “distance de deux points” la L de l’arc de cercle qui unit ces deux points en ayant son centre sur X, et enfin “surface d’une aire plane” ce que nous appelons sa S. Supposons de plus qu’on ...
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