Prenez un segment. Quelles sont les transformations géométriques planes qui le laissent invariant, c’est-à-dire qui ne le modifient pas ? On trouve la symétrie d’axe la droite portant ce segment (notée SD), qui le laisse invariant point par point, et la symétrie d’axe la médiatrice du segment (notée SM), qui échange ses points et le laisse globalement invariant.
Que se passe-t-il quand on les compose (loi notée ∘\circ), c’est-à-dire que l’on enchaîne ces transformations ? On peut alors résumer la situation dans la table ci-dessous, dite table de Pythagore de la loi.
Avec des nombres, maintenant ----------------------------