« Commutatif » et ses dérivés
La notion de commutativité apparaît dans les années 1660 chez Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716), lorsqu’il affirme, dans son projet de calcul logique universel : « Transpositio litterarum in eodem termino nihil mutat ut ab coincidet cum ba. » On peut traduire ce passage par : « L’inversion de lettres dans le même terme ne change rien, de sorte que par exemple ab a la même valeur que ba. »
Le mot « commutatif » est formé sur le préfixe cum et la racine du verbe mutare, termes que l’on retrouve dans la phrase de Leibniz et qui signifient respectivement « avec » et « changer ». Il se trouve par ailleurs déjà chez Nicole Oresme (vers 1325–1382), mais pour qualifier un type de justice.
Dans le cadre des mathématiques, « commutatif » réapparaît vers le milieu du XIXe siècle. On le trouve clairement exprimé dans l’ouvrage Linear Associative Algebra du logicien américain Benjamin Peirce (1809–1880), rédigé en 1870 mais publié post mortem en 1882, dans ces termes : « Le principe selon lequel la valeur du produit n’est pas affectée par la position relative des facteurs est appelé “the commutative principle” et s’exprime par l’équation AB = BA. »
Le terme « associatif » dérive du mot latin associare, lui-même formé sur socius, « compagnon ». On l’utilise à la Renaissance en philosophie ; ...
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