Rémunérer un capital
Comment décrire l’évolution d’un capital C au fil du temps ? Deux modèles coexistent, toujours utilisés malgré leurs défauts régulièrement dénoncés.
Ainsi, C(t) = C(0) × (1 + it) dans le modèle de l’intérêt simple, où t représente le temps écoulé depuis une origine, qui coïncide avec l’instant auquel le capital est connu, et i le taux d’intérêt, ou encore la fraction de rémunération par unité de capital et de temps.
Le modèle exponentiel, quant à lui, présente deux formalismes : celui de l’intérêt composé, avec C(t) = C(0) × (1+i)t, et celui de la capitalisation continue, où C(t) = C(0) × exp(rt), avec r le taux de rémunération instantané par unité de temps et de capital.
Les pratiques bancaires ont aussi donné naissance à un modèle mixte, qui mêle intérêt simple et composé en procédant à des recapitalisations à des instants fixés arbitrairement. L’un de ces modèles de capitalisation au fil du temps se compose d’une succession de segments de droite constituant autant de cordes sous-tendant la courbe exponentielle (et, vu la convexité, située au-dessus de celle-ci).
La duration d’une obligation
Pour les financiers, la convexité est surtout associée à un type de produit financier particulier : les obligations.
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