Le choléra, maladie endémique de l’Inde, finit par atteindre l’Europe au XIXe siècle à sept reprises : ce furent les sept pandémies cholériques. Lors de la deuxième pandémie, en 1832, John Snow, médecin londonien, fut malade du choléra en soignant des mineurs de fond. Il doute alors de la théorie des miasmes, qui privilégie la propagation par voies aériennes (le bacille de Koch ne sera découvert que cinquante ans plus tard), et envisage l’eau comme vecteur physique.
Snow essaie de confirmer son hypothèse lors de l’épidémie suivante, en 1848, en effectuant « the grand experiment ». Il constate que les habitants desservis par une compagnie qui puise l’eau directement dans la Tamise sont plus contaminés que ceux desservis par une compagnie qui puise dans une nappe phréatique.
L’épidémie de 1854 lui permet de parfaire son étude en cartographiant les morts du choléra dans le quartier de Soho (tirets noirs de la figure), alimenté par treize pompes à eau (points bleus). Il s’agit alors de déterminer la zone d’influence de chacune de ces pompes.
Puisque chaque région du plan délimitée par la médiatrice d’un segment est l’ensemble des points les plus proches d’une des extrémités de ce segment, on trace les médiatrices pour tous les couples de pompes proches (lignes rouge). Snow obtient ainsi des domaines polygonaux qui caractérisent les zones de plus grande proximité pour chaque pompe.
Une telle mosaïque est appelée diagramme de Voronoï, du nom du mathématicien russe Gueorgui Feodossievitch Voronoi (1868-1908). La tesselle associée à la pompe de Broad street ayant la plus forte densité de mortalité (polygone coloré), John Snow en demanda la condamnation, ce qui entraîna une nette atténuation de la propagation du bacille dans le quartier.
